Analysis Beispiele

$\sqrt{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 4 x + 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{2 (x^{2}) - 4 x + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ heraus.

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 1)}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\sqrt{2 {(x - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen des Exponenten mit der Wurzel.

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Schritt 3.1

Stelle $2$ und ${(x - 1)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(x - 1) \sqrt{2}$