Analysis Beispiele

$\sqrt{16 t^{2} + 24 t + 9}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $16 t^{2}$ als ${(4 t)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 24 t + 9}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 24 t + 3^{2}}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$24 t = 2 \cdot (4 t) \cdot 3$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{{(4 t)}^{2} + 2 \cdot (4 t) \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 4 t$ und $b = 3$ .

$\sqrt{{(4 t + 3)}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4 t + 3$