Analysis Beispiele

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 1

Schreibe $10 x^{2} w^{5}$ als ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $w^{4}$ aus.

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 1.2

Schreibe $w^{4}$ als ${(w^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 1.3

Bewege $10$ .

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{2} {(w^{2})}^{2}$ als ${(x w^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{3} w^{9}$ als ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $w^{8}$ aus.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

Schritt 3.3

Schreibe $w^{8}$ als ${(w^{4})}^{2}$ um.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Schritt 3.6

Schreibe $(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ als ${(x w^{4})}^{2}$ um.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Schritt 6

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $w^{4}$ .

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

Schritt 7.3

Potenziere $w$ mit $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

Schritt 7.4

Potenziere $w$ mit $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $50 x w^{2}$ als ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

Schritt 8.3

Bewege $x$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

Schritt 8.4

Bewege $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 8.5

Schreibe $5^{2} w^{2}$ als ${(5 w)}^{2}$ um.

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 8.6

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

Schritt 11

Multipliziere $w^{6}$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $w$ .

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $w$ mit $w^{6}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $6$ .

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$