Analysis Beispiele

$\frac{9 {(x + h)}^{3} - (9 x^{3})}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{9 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{3} + 9 (3 x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 27 (x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.4

Entferne die Klammern.

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 9 x^{3}}{h}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $9 x^{3}$ von $9 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} + 0}{h}$

Schritt 1.7

Addiere $27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ und $0$ .

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $9 h$ aus $27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $9 h$ aus $27 x^{2} h$ heraus.

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $9 h$ aus $27 x h^{2}$ heraus.

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h^{3}}{h}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $9 h$ aus $9 h^{3}$ heraus.

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

Schritt 1.8.4

Faktorisiere $9 h$ aus $9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h)$ heraus.

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

Schritt 1.8.5

Faktorisiere $9 h$ aus $9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})$ heraus.

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ durch $1$ .

$9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (3 x^{2}) + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 x^{2} + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 x^{2} + 27 (x h) + 9 h^{2}$

Schritt 4

Bewege $x$ .

$27 x^{2} + 27 h x + 9 h^{2}$

Schritt 5

Bewege $27 x^{2}$ .

$27 h x + 9 h^{2} + 27 x^{2}$

Schritt 6

Stelle $27 h x$ und $9 h^{2}$ um.

$9 h^{2} + 27 h x + 27 x^{2}$