Analysis Beispiele

$\frac{\arctan (\sqrt{\frac{253}{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{253}{3}}$ als $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253 \cdot 3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $253$ mit $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ als $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3})}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $13$ mit $3$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$0.19593343 \dots$