Analysis Beispiele

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Schritt 2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

Schritt 2.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ als $198 p^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ als ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

Schritt 2.1.5.5

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $99$ und $198$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $99$ aus $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $99$ aus $198 p^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $198 p^{2}$ an.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.3

Potenziere $198$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5

Schreibe $39204 p^{4}$ als ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ um.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $27$ aus $39204$ heraus.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $p^{3}$ aus.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5.4

Bewege $1452$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5.5

Schreibe $3^{3} p^{3}$ als ${(3 p)}^{3}$ um.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p$ und $p^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $p$ aus $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ heraus.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $p$ aus $2 p^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ als $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ mit $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ mit $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 p}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 p}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2 p}}^{2}$ als $2 p$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 p}$ als ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$