Analysis Beispiele

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Schritt 1.6

Addiere $3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

Schritt 1.7

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

Schritt 1.8

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

Schritt 2

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 7.2

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $h^{2}$ und $h$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $h$ aus $3 h^{2}$ heraus.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $h$ aus $h^{1}$ heraus.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 8.2.5

Dividiere $3 h$ durch $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$