Analysis Beispiele

$\frac{t^{6} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere den Bruch.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $t^{6}$ als ${(t^{2})}^{3}$ um.

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1^{3}}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = t^{2}$ und $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) ({(t^{2})}^{2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{2 \cdot 2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{6} + t^{3}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{6} + t^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{6}$ heraus.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3}}$

Schritt 1.1.5.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1}$

Schritt 1.1.5.3

Faktorisiere $t^{3}$ aus $t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1$ heraus.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1)}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1^{3})}$

Schritt 1.1.7

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = t$ und $b = 1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2}))}$

Schritt 1.1.8

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2}))}$

Schritt 1.1.8.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}$

Schritt 1.1.8.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)}$

Schritt 1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $D$ .

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1}$

Schritt 1.3

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.4

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)$ .

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}{(t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{2} - t + 1)}{t^{2} - t + 1} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2} - t + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.3.2

Dividiere $(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ durch $1$ .

$(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.6

Multipliziere $(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t^{2} t^{4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{2 + 4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$t^{6} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} - t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.3

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1.3.1

Bewege $t^{2}$ .

$t^{6} - (t^{2} t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} - t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.4

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.5

Mutltipliziere $t^{4}$ mit $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.6

Mutltipliziere $- t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.1.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.2.1

Addiere $- t^{4}$ und $t^{4}$ .

$t^{6} + t^{2} + 0 - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.2.2

Addiere $t^{6} + t^{2}$ und $0$ .

$t^{6} + t^{2} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.2.3

Subtrahiere $t^{2}$ von $t^{2}$ .

$t^{6} + 0 + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.7.2.4

Addiere $t^{6}$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.8.1.2

Dividiere $A ((t + 1) (t^{2} - t + 1))$ durch $1$ .

$t^{6} + 1 = A ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.2

Multipliziere $(t + 1) (t^{2} - t + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t^{6} + 1 = A (t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.3.1

Multipliziere $t$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.3.1.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

Schritt 1.8.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A (t^{1 + 2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.3

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.3.3.1

Bewege $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - (t \cdot t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.4

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.5

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.6

Mutltipliziere $- t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.3.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.4.1

Addiere $- t^{2}$ und $t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t + 0 - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.4.2

Addiere $t^{3} + t$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.4.3

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 0 + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.4.4

Addiere $t^{3}$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A \cdot 1 + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.6

Mutltipliziere $A$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{3}$ und $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.7.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ heraus.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.7.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2} \cdot 1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.8.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.7.2.4

Dividiere $B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ durch $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.8

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t \cdot t + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.9

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.10

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.11

Multipliziere $(t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.12

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.12.1

Ordne die Faktoren in den Termen $t^{2} (- t)$ und $t \cdot t^{2}$ neu an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.12.2

Addiere $- t^{2} t$ und $t^{2} t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 0 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.12.3

Addiere $t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.2

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t \cdot t + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.4

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.13.4.1

Bewege $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - (t \cdot t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.13.5

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.14

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{4} + t^{2} - t^{2} + t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.14.1

Subtrahiere $t^{2}$ von $t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + 0 + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.14.2

Addiere $t^{4}$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.15

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t^{3}$ und $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.16.1

Faktorisiere $t$ aus $C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ heraus.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.16.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

Schritt 1.8.16.2.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{1}$ heraus.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t \cdot 1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.16.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.8.16.2.4

Forme den Ausdruck um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.16.2.5

Dividiere $C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ durch $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.17

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} t + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.18

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.18.1

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.18.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

Schritt 1.8.18.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.18.2

Addiere $2$ und $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.19

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.20

Multipliziere $(t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.3

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.3.1

Bewege $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.3.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

Schritt 1.8.21.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.4

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.5

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2 + 2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.5.2

Addiere $2$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.7

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.7.1

Bewege $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.7.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.21.7.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

Schritt 1.8.21.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.21.8

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.22

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.22.1

Addiere $- t^{4}$ und $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} + 0 - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.22.2

Addiere $t^{5} + t^{3}$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.22.3

Subtrahiere $t^{3}$ von $t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + 0 + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.22.4

Addiere $t^{5}$ und $0$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.23

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.24

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.24.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{D (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.24.2

Dividiere $(D) (t^{3} (t^{2} - t + 1))$ durch $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + (D) (t^{3} (t^{2} - t + 1)) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.25

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.26

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.26.1

Multipliziere $t^{3}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.26.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.26.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.26.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.26.3

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.27

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.27.1

Bewege $t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.27.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.27.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.27.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.27.3

Addiere $1$ und $3$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{4} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.28

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} + D (- t^{4}) + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.29

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.30

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2} - t + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.30.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 1.8.30.2

Dividiere $(F t + G) (t^{3} (t + 1))$ durch $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} (t + 1))$

Schritt 1.8.31

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

Schritt 1.8.32

Multipliziere $t^{3}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.32.1

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.32.1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

Schritt 1.8.32.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 1)$

Schritt 1.8.32.2

Addiere $3$ und $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3} \cdot 1)$

Schritt 1.8.33

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3})$

Schritt 1.8.34

Multipliziere $(F t + G) (t^{4} + t^{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.34.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t (t^{4} + t^{3}) + G (t^{4} + t^{3})$

Schritt 1.8.34.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G (t^{4} + t^{3})$

Schritt 1.8.34.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.35.1

Multipliziere $t$ mit $t^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.35.1.1

Bewege $t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.1.2

Mutltipliziere $t^{4}$ mit $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.35.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{4 + 1} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.1.3

Addiere $4$ und $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.2

Multipliziere $t$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.35.2.1

Bewege $t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.2.2

Mutltipliziere $t^{3}$ mit $t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.35.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{3 + 1} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.8.35.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Stelle $B$ und $t$ um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9.2

Stelle $F$ und $t^{5}$ um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9.3

Stelle $F$ und $t^{4}$ um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9.4

Stelle $G$ und $t^{4}$ um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9.5

Stelle $G$ und $t^{3}$ um.

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

Schritt 1.9.6

Bewege $A$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + A$

Schritt 1.9.7

Bewege $B t$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + B t + A$

Schritt 1.9.8

Bewege $C t^{2}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Schritt 1.9.9

Bewege $D t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Schritt 1.9.10

Bewege $A t^{3}$ .

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Schritt 1.9.11

Bewege $- D t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Schritt 1.9.12

Bewege $B t^{4}$ .

$t^{6} + 1 = C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} + B t^{4} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $t^{5}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = C + D + F$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $t^{4}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = B - 1 D + F + G$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $t^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = A + D + G$

Schritt 2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $t^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = C$

Schritt 2.5

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $t$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = B$

Schritt 2.6

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $t$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = A$

Schritt 2.7

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $C = 0$ um.

$C = 0$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Ersetze alle $C$ in $0 = C + D + F$ durch $0$ .

$0 = (0) + D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $0$ und $D$ .

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

Schritt 3.2.3

Schreibe die Gleichung als $B = 0$ um.

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$1 = A$

Schritt 3.2.4

Schreibe die Gleichung als $A = 1$ um.

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze alle $A$ in $0 = A + D + G$ durch $1$ .

$0 = (1) + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $B$ in $0 = B - 1 D + F + G$ durch $0$ .

$0 = (0) - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $(0) - 1 D + F + G$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Subtrahiere $1 D$ von $0$ .

$0 = - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe $- 1 D$ als $- D$ um.

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.5

Löse in $0 = - D + F + G$ nach $F$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- D + F + G = 0$ um.

$- D + F + G = 0$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $F$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Addiere $D$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$F + G = D$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.5.2.2

Subtrahiere $G$ von beiden Seiten der Gleichung.

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $F$ durch $D - G$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $F$ in $0 = D + F$ durch $D - G$ .

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.6.2

Vereinfache $0 = D + D - G$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.2.1

Addiere $D$ und $D$ .

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.7

Löse in $0 = 1 + D + G$ nach $D$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Schreibe die Gleichung als $1 + D + G = 0$ um.

$1 + D + G = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.7.2

Bringe alle Terme, die nicht $D$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$D + G = - 1$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.7.2.2

Subtrahiere $G$ von beiden Seiten der Gleichung.

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8

Ersetze alle Vorkommen von $D$ durch $- 1 - G$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Ersetze alle $D$ in $0 = 2 D - G$ durch $- 1 - G$ .

$0 = 2 (- 1 - G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1

Vereinfache $2 (- 1 - G) - G$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 2 \cdot - 1 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$0 = - 2 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.2.1.2

Subtrahiere $G$ von $- 2 G$ .

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.3

Ersetze alle $D$ in $F = D - G$ durch $- 1 - G$ .

$F = (- 1 - G) - G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.8.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.1

Subtrahiere $G$ von $- G$ .

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9

Löse in $0 = - 2 - 3 G$ nach $G$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 - 3 G = 0$ um.

$- 2 - 3 G = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 G = 2$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 G = 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 G = 2$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9.3.2.1.2

Dividiere $G$ durch $1$ .

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.9.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10

Ersetze alle Vorkommen von $G$ durch $- \frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Ersetze alle $G$ in $F = - 1 - 2 G$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$F = - 1 - 2 (- \frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1

Vereinfache $- 1 - 2 (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.1

Multipliziere $- 2 (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$F = - 1 + 2 (\frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$F = - 1 + \frac{2 \cdot 2}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$F = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$F = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$F = \frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$F = \frac{- 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.2.1.5.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.3

Ersetze alle $G$ in $D = - 1 - G$ durch $- \frac{2}{3}$ .

$D = - 1 - (- \frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.4.1

Vereinfache $- 1 - (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.4.1.1

Multipliziere $- (- \frac{2}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$D = - 1 + 1 (\frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$D = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$D = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D = \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$D = \frac{- 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.5.2

Addiere $- 3$ und $2$ .

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.10.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

Schritt 3.11

Liste alle Lösungen auf.

$D = - \frac{1}{3}, F = \frac{1}{3}, G = - \frac{2}{3}, A = 1, B = 0, C = 0$

Schritt 4

Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ und $G$ ermittelt wurden.

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{1}{3 t} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t$ .

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{t}{3} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$