Analysis Beispiele

Bestimme den Definitionsbereich f(x)=(3x-5)/( fünfte Wurzel von 5x-15)
Schritt 1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur . Potenz.
Schritt 2.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.2.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.2.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.2.2.1.2
Vereinfache.
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4