Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (6 - 9 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (6 - 9 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$6 - 9 x > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 9 x > - 6$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x > - 6$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 9 x > - 6$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 9}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 9$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$x < \frac{- 3 (2)}{- 9}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{2}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{2}{3})$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < \frac{2}{3}}$

Schritt 4