Analysis Beispiele

$- \frac{1}{2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(7 - x)}^{1}}}$

Schritt 1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$- \frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{7 - x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 - x \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 7$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 1$ .

$x \leq 7$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{1}{2 \sqrt{7 - x}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 \sqrt{7 - x} = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{7 - x})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 - x}$ als ${(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache ${(2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(7 - x)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(7 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(7 - x)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (7 - x) = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 7 + 4 (- x) = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 5.2.2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 4 (- x) = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$28 - 4 x = 0^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$28 - 4 x = 0$

Schritt 5.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 28$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 28$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 28$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 28}{- 4}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 4}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 28$ durch $- 4$ .

$x = 7$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 7)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 7}$

Schritt 7