Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x - 2}{e^{x} - 1}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x - 2}{e^{x} - 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$e^{x} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{x} = 1$

Schritt 2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Schritt 2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.3.1

Zerlege $\ln (e^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = \ln (1)$

Schritt 2.4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4