Analysis Beispiele

$\frac{1}{3 - \ln (x)}$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x > 0$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{1}{3 - \ln (x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - \ln (x) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \ln (x) = - 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x) = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Schritt 3.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Schritt 3.4

Schreibe $\ln (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Schritt 3.5

Schreibe die Gleichung als $x = e^{3}$ um.

$x = e^{3}$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, e^{3}) \cup (e^{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 0, x \neq e^{3}}$

Schritt 5