Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt[3]{x^{4}} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x^{4}}}^{3} = 0^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} = 0^{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{4} = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 2.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4