Analysis Beispiele

$- \frac{3 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Schritt 1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3 \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}}{2}$

Schritt 1.2

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$- \frac{3 \frac{1}{\sqrt{t^{3}}}}{2}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{t^{3}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t^{3} \geq 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t \geq \sqrt[3]{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t \geq 0$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{1}{\sqrt{t^{3}}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\sqrt{t^{3}} = 0$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t^{3}}$ als $t^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 5.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{3} = 0^{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$t^{3} = 0$

Schritt 5.3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 5.3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$t = 0$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t > 0}$

Schritt 7