Analysis Beispiele

$\sqrt{1 - 2^{t}}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{1 - 2^{t}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - 2^{t} \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2^{t} \geq - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2^{t} \geq - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2^{t} \geq - 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $2^{t}$ durch $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

Schritt 2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

Schritt 2.4

Zerlege $\ln (2^{t})$ durch Herausziehen von $t$ aus dem Logarithmus.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

Schritt 2.5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) \leq 0$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $t \ln (2) \leq 0$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $t$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${t | t \leq 0}$

Schritt 4