Analysis Beispiele

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (x - 9)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x - 9 > 0$

Schritt 2

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 9$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x - 9) = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \ln (x - 9) = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $\ln (x - 9)$ durch $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Schritt 4.3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Schritt 4.4

Schreibe $\ln (x - 9) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Schritt 4.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Schreibe die Gleichung als $x - 9 = e^{1}$ um.

$x - 9 = e$

Schritt 4.5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = e + 9$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Schritt 6