Analysis Beispiele

$\arccos (1 - 3 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arccos (1 - 3 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$1 - 3 x \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \geq - 1 - 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- 3 x \geq - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \geq - 2$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \geq - 2$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{2}{3}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arccos (1 - 3 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$1 - 3 x \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 3 x \leq 1 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- 3 x \leq 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x \leq 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 3 x \leq 0$ durch $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$x \geq 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[0, \frac{2}{3}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | 0 \leq x \leq \frac{2}{3}}$

Schritt 6