Analysis Beispiele

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} = 7$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $x - 9$ .

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y - x^{2}}{x - 9} (x - 9) = 7 (x - 9)$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x y - x^{2} = 7 (x - 9)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (x - 9)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x y - x^{2} = 7 x + 7 \cdot - 9$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 9$ .

$x y - x^{2} = 7 x - 63$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x y = 7 x - 63 + x^{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 7 x - 63 + x^{2}$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 x}{x} + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$y = 7 + \frac{- 63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x^{2}}{x}$

Schritt 3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x}$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

Schritt 3.2.3.1.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 7 - \frac{63}{x} + \frac{x}{1}$

Schritt 3.2.3.1.3.2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = 7 - \frac{63}{x} + x$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{63}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 6