Analysis Beispiele

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Bringe $t^{\frac{1}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $t$ mit $t^{- \frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $t^{- \frac{1}{3}}$ mit $t$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

Schritt 2.5

Addiere $- 1$ und $3$ .

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4

Multipliziere $t^{\frac{2}{3}}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $t$ .

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 4.5

Addiere $3$ und $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

Schritt 6

Multipliziere $- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ .

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

Schritt 6.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 6.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 6.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 6.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Schritt 6.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 6.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Schritt 6.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

Schritt 6.7.2

Addiere $3$ und $4$ .

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$