Analysis Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

Schritt 1

Teile jeden Term im Nenner durch $2$ , um den Koeffizienten der Linearfaktorvariablen gleich $1$ zu machen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Schritt 2

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

Schritt 3

Die erste Zahl im Dividenden $(4)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

Schritt 4

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(4)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 2)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

Schritt 5

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

Schritt 6

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(2)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(2)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 8)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

Schritt 7

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

Schritt 8

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 6)$ mit dem Divisor $(1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 6)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(4)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

Schritt 9

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

Schritt 10

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

Schritt 11

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12

Vereinfache.

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Schritt 12.1

Verteile.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Schritt 12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x - 1}$ in den Zähler.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

Schritt 12.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

Schritt 12.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

Schritt 12.5.4

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

Schritt 12.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$