Analysis Beispiele

$7 (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $7 (\frac{8}{3})$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $7$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 8}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

Schritt 2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{56}{3}$ mit $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{56 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $56$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

Dezimalform:

$21.55441004 \dots$