Analysis Beispiele

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ an.

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{7}$ als $\sqrt{3^{7}}$ um.

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Schritt 4.4

Schreibe $2187$ als $27^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $128$ mit $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $9$ aus $2736$ heraus.

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $9$ aus $2187$ heraus.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Schritt 5.3

Kombiniere $304$ und $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3456$ mit $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1050624$ und $243$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $27$ aus $1050624 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $27$ aus $243$ heraus.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Dezimalform:

$7488.61789156 \dots$