Analysis Beispiele

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ um.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $847288609443$ als $531441^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $282429536481$ aus $847288609443$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $282429536481$ als $531441^{2}$ um.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $531441$ mit $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ als $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ als $\sqrt[10]{3}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Schreibe $1594323$ als $9^{5} \cdot 27$ um.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $59049$ aus $1594323$ heraus.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Schritt 11.1.2

Schreibe $59049$ als $9^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Schritt 11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Schritt 12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Schritt 13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Schritt 13.2

Bewege $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Schritt 13.3

Potenziere $\sqrt[5]{27}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Schritt 13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Schritt 13.5

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Schritt 13.6

Schreibe ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ als $27$ um.

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Schritt 13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{27}$ als $27^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Schritt 13.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Schreibe ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ als $\sqrt[5]{27^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.2

Potenziere $27$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.3

Schreibe $531441$ als $9^{5} \cdot 9$ um.

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Schritt 14.3.1

Faktorisiere $59049$ aus $531441$ heraus.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.3.2

Schreibe $59049$ als $9^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 14.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{9}$ als $9^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.1.2

Schreibe $9^{\frac{1}{5}}$ als $9^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.1.3

Schreibe $9^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{9^{2}}$ um.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.5.6

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.6

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.7

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.8

Schreibe $\sqrt[10]{3^{5}}$ als $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ um.

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Schritt 14.9

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $9$ mit $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $243$ .

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Schritt 15.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $243$ heraus.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Schritt 15.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Schritt 15.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Dezimalform:

$0.06415002 \dots$