Analysis Beispiele

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} y$ als $x^{3} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x y^{2}}$ als ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ als ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ um.

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ um.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ als ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ um.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ um.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x y^{2}$ an.

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Schritt 3.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Schritt 3.5.3

Addiere $5$ und $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Schritt 3.7

Multipliziere $y^{6}$ mit $y^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Bewege $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Schritt 3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Schritt 3.7.3

Addiere $5$ und $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$