Analysis Beispiele

$y = \frac{5 x + 8}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 5 x + 8$ und $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [5 x + 8] - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x + 8$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + \frac{d}{d x} [8]) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (5 + 0) - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ und $0$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x + 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 + (- (5 x) - 1 \cdot 8) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} \cdot 5 - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.3.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{x} - (5 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.3

Multipliziere $- 5 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Schritt 11.3.3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + x \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.4

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x \cdot - 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.3.5.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 11.3.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.5.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.6

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} + \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 8 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.3.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.10

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 11.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 11.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 11.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 11.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 11.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

Schritt 11.4.5

Vereinfache.

$\frac{5 \sqrt{x} - \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.6.1

Um $- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.2

Um $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x^{\frac{1}{2}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.3.3

Stelle die Faktoren von $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ um.

$\frac{- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.6.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.6.6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 8$ heraus.

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Schritt 11.6.6.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.1.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.6.6.1.2.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- (5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{\frac{2}{2}} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.2.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{\frac{- (5 x^{1} + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.1.3

Vereinfache $5 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- (5 x + 8)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x}}{x}$

Schritt 11.6.7

Um $5 \sqrt{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \sqrt{x} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.8

Kombiniere $5 \sqrt{x}$ und $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- \frac{5 x + 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- (5 x + 8) + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.6.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{- (5 x) - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 1 \cdot 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4

Multipliziere $5 \sqrt{x} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

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Schritt 11.6.10.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.6.10.4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.4.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{- 5 x - 8 + 10 x}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.6.10.6

Addiere $- 5 x$ und $10 x$ .

$\frac{\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 11.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 11.8

Multipliziere $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Schritt 11.8.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{1}{2}} x}$

Schritt 11.8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 11.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}$

Schritt 11.8.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 11.8.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Schritt 11.8.6

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 x - 8}{2 x^{\frac{3}{2}}}$