Analysis Beispiele

$\frac{a x + b}{c}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = a x + b$ und $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a x + b$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $a x$ nach $x$ gleich $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $b$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $b$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $a$ und $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Schritt 4.3

Da $c$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $c$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Multipliziere $- a x \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $- b \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $c a + 0 + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Addiere $c a$ und $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $c a$ und $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $c$ aus $c a$ heraus.

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{c}$