Analysis Beispiele

$e^{y} \cdot y^{e}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = e^{y}$ und $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ gleich $a^{y} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere $e^{y}$ mit $e$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $e$ mit $e^{y}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$