Analysis Beispiele

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ gleich $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ist mit $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ und $g (y) = 8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}] + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}]$ .

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Schritt 3.1

Da $8$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $8 y^{- 3}$ nach $y$ gleich $8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 10$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 10 y^{- 4}$ nach $y$ gleich $- 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 (- 4 y^{- 5})) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 10$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 \frac{1}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $- 24$ und $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{- 24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5.1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 \frac{1}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5.1.5

Kombiniere $40$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Schritt 5.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y^{- 1} + y^{- 2}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Schritt 5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Schritt 5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.2

Multipliziere $(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.3.1.1

Multipliziere $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y \cdot y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{4}$ .

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Schritt 6.2.3.1.1.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{1} y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{1 + 4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.1.2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.2

Multipliziere $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{24}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2} y^{4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1.2.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2 + 4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.2.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.3

Kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.4

Multipliziere $y^{5}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1.4.1

Mutltipliziere $y^{5}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.3.1.4.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.4.2

Addiere $5$ und $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.5

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.6

Kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.7

Multipliziere $y^{5}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1.7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.7.2

Addiere $5$ und $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.1.8

Mutltipliziere $40$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{- 24 + 40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.3.3

Addiere $- 24$ und $40$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.4.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 \frac{1}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.5.2

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

Schritt 6.2.5.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 \frac{1}{y^{4}})$

Schritt 6.2.5.4

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} + \frac{- 10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.6

Multipliziere $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.7.1.1

Multipliziere $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

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Schritt 6.2.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{8}{y^{3}}$ mit $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.1.2

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.1.2.2

Addiere $3$ und $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

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Schritt 6.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y^{2}}$ mit $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.2.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1.2.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.2.4.2

Addiere $2$ und $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.3

Multipliziere $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ .

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Schritt 6.2.7.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{y^{3}}$ mit $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{8 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.3.3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1.3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.3.3.2

Addiere $3$ und $3$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

Schritt 6.2.7.1.4

Multipliziere $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$ .

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Schritt 6.2.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{10}{y^{4}}$

Schritt 6.2.7.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{y^{3}}$ mit $1$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{10}{y^{4}}$

Schritt 6.2.7.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{y^{3}}$ mit $\frac{10}{y^{4}}$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 10}{y^{3} y^{4}}$

Schritt 6.2.7.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3} y^{4}}$

Schritt 6.2.7.1.4.5

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.7.1.4.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3 + 4}}$

Schritt 6.2.7.1.4.5.2

Addiere $3$ und $4$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Schritt 6.2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10 - 16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Schritt 6.2.7.3

Subtrahiere $16$ von $10$ .

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{- 6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Schritt 6.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 24 - 8}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $8$ von $- 24$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

Schritt 6.6

Addiere $40$ und $20$ .

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$