Analysis Beispiele

$\frac{800 t}{t + 2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = 800 t$ und $g (t) = t + 2$ .

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [800 t] - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $800$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $800 t$ nach $t$ gleich $800 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 2) (800 \frac{d}{d t} [t]) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) (800 \cdot 1) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $800$ mit $1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t + 2$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t \cdot 800 + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Bringe $800$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{800 \cdot t + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $800$ .

$\frac{800 t + 1600 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $800$ .

$\frac{800 t + 1600 - 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 800$ mit $1$ .

$\frac{800 t + 1600 - 800 t}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $800 t + 1600 - 800 t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $800 t$ von $800 t$ .

$\frac{0 + 1600}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $1600$ .

$\frac{1600}{{(t + 2)}^{2}}$