Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Produktregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ .

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{10}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 10$ .

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x^{4}$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 5.1

Da $- \frac{2}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{2}{7}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

Schritt 5.2

Addiere $30 x^{9} - 20 x^{3}$ und $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3}$