Analysis Beispiele

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Produktregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \cos^{2} (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ .

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Schritt 4.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 \sin (x)$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$