Analysis Beispiele

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = 7 t^{3}$ und $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7 t^{3}$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$