Analysis Beispiele

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = 0.7 t - 6$ und $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.9 t + 9$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.3

Da $0.9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.9 t$ nach $t$ gleich $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.5

Da $9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.7 t - 6$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.7

Da $0.7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0.7 t$ nach $t$ gleich $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.9

Da $- 6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $0.9$ mit $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.11

Addiere $0.9$ und $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.12

Bringe $0.9$ auf die linke Seite von $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $0.7$ mit $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.14

Addiere $0.7$ und $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 2.15

Bringe $0.7$ auf die linke Seite von $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Schritt 3

Da $95$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $95$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $0.7$ mit $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $0.9$ mit $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $0.9$ mit $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $0.7$ mit $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Schritt 4.3.5

Addiere $0.63 t$ und $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Schritt 4.3.6

Addiere $- 5.4$ und $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Schritt 4.3.7

Addiere $1.26 t + 0.9$ und $0$ .

$1.26 t + 0.9$