Analysis Beispiele

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \frac{1}{3}$ und $g (x) = \cos (8 x)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 8 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $8 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $8 x$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8 x$ nach $x$ gleich $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Schritt 3.5

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{- 8}{3}$ und $\sin (8 x)$ .

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\cos (8 x)$ mit $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

Schritt 4.5

Addiere $- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ und $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$