Analysis Beispiele

연쇄 법칙을 사용하여 미분 구하기 - d/dy ((y+2)/(3-y))^3
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.7
Addiere und .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.9
Multipliziere.
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Schritt 3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Vereinfache durch Addieren von Termen.
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Schritt 3.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2
Addiere und .
Schritt 3.11.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.11.3.1
Addiere und .
Schritt 3.11.3.2
Addiere und .
Schritt 3.11.3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Vereine die Terme
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Schritt 4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4.2.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.2.5.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.5.2
Addiere und .