Analysis Beispiele

$e^{\sin (x)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d Z} [f (g (Z))]$ ist $f' (g (Z)) g' (Z)$ , mit $f (Z) = Z^{\sin (x)}$ und $g (Z) = e$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\sin (x)}] \frac{d}{d Z} [e]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \sin (x)$ .

$\sin (x) u^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $e$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

Schritt 2

Da $e$ konstant bezüglich $Z$ ist, ist die Ableitung von $e$ bezüglich $Z$ gleich $0$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \cdot 0$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (x)$ .

$0 e^{\sin (x) - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0$ mit $e^{\sin (x) - 1}$ .

$0$