Analysis Beispiele

$f (x) = x e^{- x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x e^{- x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x e^{- x} = 0$ um.

$x e^{- x} = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $e^{- x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x e^{- x} = 0$ wahr machen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) \cdot e^{- (0)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $e^{- (0)}$ .

$y = 0 \cdot e^{- (0)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0) \cdot e^{- (0)}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $(0) \cdot e^{- (0)}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 \cdot e^{0}$

Schritt 2.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4