Analysis Beispiele

$f (x) = 5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$ um.

$5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 {(x - 3)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere ${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ durch $1$ .

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 5 {((0) - 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 5 {(0 - 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 5 {((0) - 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = 5 {(- 3)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5 {(- 3)}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5 {(- 3)}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4