Analysis Beispiele

$y = (x - 6) (x + 5) (6 x - 3)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (x - 6) (x + 5) (6 x - 3)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$ um.

$(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$6 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.5

Setze $6 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $6 x - 3$ gleich $0$ .

$6 x - 3 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $6 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 3$

Schritt 1.2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (1)}{6}$

Schritt 1.2.5.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 5) (6 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 5, \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 5, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = ((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (0 - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0 - 6) (0 + 5) (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = ((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $((0) - 6) ((0) + 5) (6 (0) - 3)$ .

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - 6 ((0) + 5) (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $0$ und $5$ .

$y = - 6 \cdot 5 (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$y = - 30 (6 (0) - 3)$

Schritt 2.2.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$y = - 30 (0 - 3)$

Schritt 2.2.4.5

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 30 \cdot - 3$

Schritt 2.2.4.6

Mutltipliziere $- 30$ mit $- 3$ .

$y = 90$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 90)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 5, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 90)$

Schritt 4