Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ um.

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Schritt 1.2.2

Löse nach $\sqrt{x}$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, \sqrt{x}, 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sqrt{x}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ mit $\sqrt{x}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ mit $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $\sqrt{x}$ mit $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{x}$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

Schritt 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{x} = \pm i$

Schritt 1.2.2.3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sqrt{x} = i$

Schritt 1.2.2.3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sqrt{x} = - i$

Schritt 1.2.2.3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sqrt{x} = i, - i$

Schritt 1.2.3

Löse in $\sqrt{x} = i$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = i^{2}$

Schritt 1.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - 1$

Schritt 1.2.4

Löse in $\sqrt{x} = - i$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(- i)}^{2}$

Schritt 1.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Vereinfache ${(- i)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

Schritt 1.2.4.2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 1 i^{2}$

Schritt 1.2.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = i^{2}$

Schritt 1.2.4.2.3.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - 1$

Schritt 1.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 1, - 1$

Schritt 1.2.6

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

Schritt 2.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4