Analysis Beispiele

$x^{2} + x y + y^{2} = 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{2} + x (0) + {(0)}^{2} = 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} + x (0) + {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $0$ .

$x^{2} + 0 + {(0)}^{2} = 7$

Schritt 1.2.1.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 7$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 0 + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 0 = 7$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} = 7$

Schritt 1.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{7}$

Schritt 1.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{7}$

Schritt 1.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{7}$

Schritt 1.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{2} + (0) \cdot y + y^{2} = 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(0)}^{2} + (0) \cdot y + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + (0) \cdot y + y^{2} = 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$0 + 0 + y^{2} = 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + y^{2} = 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $y^{2}$ .

$y^{2} = 7$

Schritt 2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{7}$

Schritt 2.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{7}$

Schritt 2.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{7}$

Schritt 2.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{7}), (0, - \sqrt{7})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \sqrt{7}), (0, - \sqrt{7})$

Schritt 4