Analysis Beispiele

$3 x y - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$3 x (0) - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x (0) - x^{2} - 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Multipliziere $3 x (0)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$0 x - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$0 - x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $0$ .

$- x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 4$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x^{2} = - 4$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 1.2.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 1.2.5.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 2$

Schritt 1.2.5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i, - 2 i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (0) \cdot y - {(0)}^{2} - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 \cdot y - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $y$ .

$0 - {(0)}^{2} - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 0 - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Da $- 4 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4