Analysis Beispiele

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} = 36$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 = 36$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$4 x^{2} + 0 = 36$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $4 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} = 36$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 36$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{9}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} = 36$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} = 36$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 + 9 y^{2} = 36$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} = 36$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 36$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y^{2} = 36$ durch $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $36$ durch $9$ .

$y^{2} = 4$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 2$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2, - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2), (0, - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2), (0, - 2)$

Schritt 4