Analysis Beispiele

$x^{4} - 4 x^{3} + 10$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} - 4 x^{3} + 10$ als Gleichung.

$y = x^{4} - 4 x^{3} + 10$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{4} - 4 x^{3} + 10$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = x^{4} - 4 x^{3} + 10$

Schritt 2.2.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.61179337, 3.82070437$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1.61179337, 0), (3.82070437, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 10$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} - 4 {(0)}^{3} + 10$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{3} + 10$

Schritt 3.2.3

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 10$

Schritt 3.2.4

Vereinfache ${(0)}^{4} - 4 {(0)}^{3} + 10$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{3} + 10$

Schritt 3.2.4.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 10$

Schritt 3.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.4.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 10$

Schritt 3.2.4.2.2

Addiere $0$ und $10$ .

$y = 10$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1.61179337, 0), (3.82070437, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 5