Analysis Beispiele

$y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2 (0) + 1}{{(0)}^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 (0) + 1}{{(0)}^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 (0) + 1}{0^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2 (0) + 1}{{(0)}^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{2 (0) + 1}{{(0)}^{2} + 0 - 6}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 1}{0^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2.4.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{1}{0^{2} + 0 - 6}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{0 + 0 - 6}$

Schritt 2.2.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{1}{0 - 6}$

Schritt 2.2.4.2.3

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = \frac{1}{- 6}$

Schritt 2.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{6}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{6})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{1}{6})$

Schritt 4