Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 4$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ nicht erfüllen.

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} + 3 (0) - 4}{0 + 4}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} + 3 (0) - 4}{(0) + 4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 + 3 (0) - 4}{0 + 4}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4}{0 + 4}$

Schritt 2.2.4.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 - 4}{0 + 4}$

Schritt 2.2.4.1.4

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y = \frac{- 4}{0 + 4}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \frac{- 4}{4}$

Schritt 2.2.4.2.2

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4