Analysis Beispiele

$f (x) = {(x - 2)}^{2} - 1$

Schritt 1

Setze ${(x - 2)}^{2} - 1$ gleich $0$ .

${(x - 2)}^{2} - 1 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 2)}^{2} = 1$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x - 2 = \pm 1$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = 1$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 2$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x = 3$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - 1$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + 2$

Schritt 2.4.4.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$x = 1$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, 1$

Schritt 3