Analysis Beispiele

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

Schritt 1

Setze $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ gleich $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

Schritt 2.2

Setze $e^{- 3 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $e^{- 3 x}$ gleich $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $e^{- 3 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.2.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- 3 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.3

Setze $3 - e^{2 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $3 - e^{2 x}$ gleich $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $3 - e^{2 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- e^{2 x} = - 3$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- e^{2 x} = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- e^{2 x} = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.2.2

Dividiere $e^{2 x}$ durch $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

Schritt 2.3.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

Schritt 2.3.2.4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.3.2.4.1

Zerlege $\ln (e^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 2.3.2.4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 2.3.2.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x = \ln (3)$

Schritt 2.3.2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (3)$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (3)$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 2.3.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 2.3.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

Schritt 3