Analysis Beispiele

1 + \ln (x) = 0

$1 + \ln (x) = 0$

Schritt 1

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

\ln (x) = - 1

$\ln (x) = - 1$

Schritt 2

Um nach

x

$x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

e^{\ln (x)} = e^{- 1}

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

Schritt 3

Schreibe

\ln (x) = - 1

$\ln (x) = - 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- 1} = x

$e^{- 1} = x$

Schritt 4

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als

x = e^{- 1}

$x = e^{- 1}$ um.

x = e^{- 1}

$x = e^{- 1}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x = \frac{1}{e}

$x = \frac{1}{e}$

x = \frac{1}{e}

$x = \frac{1}{e}$

Schritt 5